— Eulrianos

Para el carnaval de este mes en el que soy anfitrión, todo un privilegio, voy a proponer un acertijo que considero bastante complicado de resolver, pero con un poco de paciencia y mucha lógica, se consigue.

Es es el siguiente:
Dos ancianos sabios de un pueblo fueron encarcelados por un malvado rey. Éste, para comprobar la inteligencia de los ancianos los encerró en celdas separadas de una torre: una miraba hacia el Este y la otra hacia el Oeste, de modo que no pudieran comunicarse entre sí. Entre ambos, podían ver todas las ciudades que componían el reino, pero ninguna ciudad era visible a la vez por los dos. El rey les dijo que las ciudades del reino eran  10 o 13, y que ambos serían liberadosde inmediato tras que alguno de ellos le comunicase al carcelero, que cada mañana les llevaba la comida, cuántas ciudades integraban el reino.Además, el rey, les dijo que tenían una semana o acabarían en la horca. Pero a la quinta mañana, los dos sabios fueron liberados tras uno de ellos averiguar a través de un procedimiento lógico cuántas ciudades componía el reino.
¿Qué proceso lógico les llevó a resolver su problema?. ¿Cuántas ciudades componen el reino?.

El problema es el siguiente:

Una mañana, exactamente al amanecer, un monje budista emprendió la ascensión de una elevada montaña. El sendero que utilizó, de no más de un metro de ancho, daba vueltas y revueltas en torno a la montaña, hasta un resplandeciente cerro en la cima. El monje fue subiendo con velocidad variable, deteniéndose muchas veces a descansar y a comer frutos secos que llevaba consigo. Alcanzó el templo poco antes de la puesta del sol. Tras varios días de ayuno y meditación, emprendió el viaje de regreso a lo largo del mismo sendero, partiendo al amanecer, caminando igualmente con velocidad variable y haciendo muchas pausas a lo largo del camino. Su velocidad media en el descenso fue, como era de esperar mayor que en el ascenso. Demuéstrese que hay un punto del camino por el que el monje pasó en ambos viajes a la misma hora del día.