Loan or Investment Formulas

Compound interest may work for you or against you. Whether you are taking a personal loan or making an investment, in any case it is the same set of formulas. This page gives you the formulas, shows where they come from and works through many examples. Excel books are also provided.

All formulas apply when payments are made at the end of each period, and please understand that the results are approximate. The names of the variables should be quite simple, but I explain them below.

The Formulas

Balance of loans after n payments have been derived
B (n) = A (1 + i) ^ n – (P / i) [(1 + i) ^ n – 1]
(For a savings account or other investment, simply change the first minus sign to a plus sign).

 Amount of the payment in a loan derivation
P = iA / [1 – (1 + i) ^ – N]

Number of payments in a loan derivation
N = -log (1-iA / P) / log (1 + i)

Derivation of the original loan amount
A = (P / i) [1 – (1 + i) ^ – N]
(The original loan amount is also called the present value of an annuity or present value of a payment stream.)

Amount of payment to reach a derivation of investment goal
P = iF / [(1 + i) ^ N – 1]

Number of payments to reach an investment goal derivation
N = log (1 + iA / P) / log (1 + i)

Interest rate deduction
i = 2u + 2v ^ 2 (N-1) [- 1/3 + (2N + 1) u / 9 – (2N + 1) (11N + 7) u ^ 2/135 + (2N + 1) ^ 2 (13N + 11) u ^ 3/405 – …]
where u = [(PN / A) – 1] / (N + 1)

But this problem is usually solved by iterative methods.

IQ test

iq test

Fuente: spikedmath

Sustituye

Sustituye

Me lo encontré por facebook, la traducción es: “I ate some pie … and it was delicious!“

Video: El hotel infinito

Les traigo un video sobre el hotel infinito, del que ya hablábamos al inicio de este blog aquí: enlace. El video nos explica esta “paradoja” del infinito. Está realizado por QuantumFracture, lleva pocos videos de ciencia en su canal de youtube, pero están en español y se da un aire a minutephysics (del que he puesto algunos videos alguna que otra vez), espereremos que pongan más.

 

El problema de los extraterrestres

Después de mucho tiempo sin postear (he estado ocupado con los exámenes perdonad), ya es hora de poner alguna entradilla nueva. Esta es un problema de lógica bastante entretenido y que me contaron hace poco. Me gustó mucho y quiero compartirlo con vosotros, aquí os lo dejo:

En una habitación hay al menos dos extraterrestres. Cada extraterrestre tiene dos manos, y en cada mano, al menos un dedo. Además, sabemos que el número de dedos de cada extraterrestre es el mismo que el de los demás, es decir, que todos los extraterrestres tienen el mismo número de dedos. Nos dicen que en la habitación hay en total entre 200 y 300 dedos. Si supiese el número exacto de dedos que hay en la habitación, sabría cuántos extraterrestres y cuántos dedos tiene cada uno en la habitación.

¿Cuántos extraterrestres hay en la habitación?

GaussFacts XIII

“¡Gauss puede elegir épsilon más pequeño que cero!”

Fuente: gaussfact

Krabappel y Jaime Escalante

Después de un verano sin publicar, ya es hora de postear con el comienzo del curso académico. Hoy os escribo una curiosidad relacionada con Los Simpson y un profesor boliviano.

Krabappel y Jaime Escalante

En un episodio de Los Simpson, la maestra Krabappel es nominada al premio de Maestra del año. Lamentablemente, no consigue ganar el premio, que lo pierde a manos de otro profesor que se hace llamar: “Julio Estudiante”, por haber enseñado a los estudiantes que las ecuaciones diferenciales son más poderosas que las balas.

Este “Julio Estudiante” hace referencia a Jaime Escalante, un profesor de matemáticas boliviano que enseñaba en una escuela de los barrios bajos de Los Ángeles y que logró que sus alumnos destacaran tanto en matemáticas, que acabaron compitiendo con estudiantes de las mejores escuelas del país.

Con ganas de triunfar, película que he visto, está basada en este profesor.

¿Por qué no hay premio Nobel de Matemáticas?

Nobel noble peace prize1 300×300 ¿Por qué no hay premio Nobel de Matemáticas?Los premios Nobel fueron fundados por Alfred Nobel, inventor y químico sueco, el cual se enriqueció por haber inventado en 1867 la dinamita. No es el mejor invento que digamos ya que ocasionó y sigue ocasionando la muerte de muchas personas, por lo que para “limpiar su nombre” decidió hacer un lugar en su testamento a todos aquellos que sobresaliesen por encima del resto y de forma notoria en su trabajo, otorgándole a cada uno de ellos el llamado premio Nobel. Así lo expresa el mismo en su testamento:

“Una parte a la persona que haya hecho el descubrimiento o el invento más importante dentro del campo de la física; una parte a la persona que haya realizado el descubrimiento o mejora más importante dentro de la química; una parte a la persona que haya hecho el descubrimiento más importante dentro del campo de la fisiología y la medicina; una parte a la persona que haya producido la obra más sobresaliente de tendencia idealista dentro del campo de la literatura, y una parte a la persona que haya trabajado más o mejor en favor de la fraternidad entre las naciones, la abolición o reducción de los ejércitos existentes y la celebración y promoción de procesos de paz (…) Es mi expreso deseo que, al otorgar estos premios, no se tenga en consideración la nacionalidad de los candidatos, sino que sean los más merecedores los que reciban el premio”

Habría que añadir el premio Nobel de economía, instaurado en 1968 por el Banco Central de Suecia, aunque técnicamente no es un premio Nobel.

Los ganadores de estos premios recibirían parte de la herencia de Alfred Nobel, a día de hoy, el premio económico al recibidor de un premio Nobel es aproximadamente de un millón de dólares, con el reconocimiento mundial que eso conlleva.

Pero, ¿no falta algo en esos premios Nobel? Tenemos premios en física, química, fisiología y medicina, literatura y paz. ¿dónde está el premio Nobel de las matemáticas? ¿Acaso las matemáticas no son merecedoras de considerarse un premio Nobel? ¿Por qué no las incluyó en su testamento?

Existen bastantes anécdotas sobre el por qué no las incluyó.

La primera de ellas, es que su mujer le era infiel con Gösta Mittag-Leffer, matemático de la época, totalmente cualificado para dicho premio. Por lo que, como acto de rencor y venganza, decidió excluir las matemáticas como uno de sus reconocimientos, para evitar que ese matemático recibiera el Nobel. Graciosa leyenda, pero falsa, ya que Alfred Nobel no estaba casado.

La siguiente leyenda también tiene que ver con Gösta Mittag-Leffer, resulta que este matemático y Nobel se llevaba francamente mal debido a la gran ambición económica que tenía Gösta, y Nobel no estaba dispuesto a darle su dinero a él, por lo que no lo creó por esta razón. ¿Es esta la verdadera? Pues la verdad es que probablemente no, según los historiadores apenas se conocieron y tuvieron contacto, por lo que mucho se podían llegar a odiar.

Entonces, ¿qué le impulsó a no incluirlas? La respuesta es bastante sencilla y yo diría, que hasta infantil. A Nobel no le gustaban las matemáticas, sumado a que ya existía el premio Escandinavo de matemáticas que concedía el rey, decidió excluirlas.

4940469788 ea78cf2353 o ¿Por qué no hay premio Nobel de Matemáticas?Por lo que nos quedamos sin premio Nobel para las matemáticas, pero existen en la actualidad un premio considerado el equivalente al Nobel de matemáticas: La medalla Fields.

La medalla Fields se otorga cada cuatro años, y aunque tenga un reconocimiento económico de sólo 10.000€ mucho menor que el del premio Nobel, yo la quiero *.*

Es un reconocimiento matemático que fue instaurado por la Unión matemática Internacional en 1936 ante la ausencia de un premio matemático de prestigio mundial. La medalla tiene un retrato de Arquímedes como característica principal y la inscripción “Transire suum pectus mundoque potiri“ (que significa “ir más allá de uno mismo y dominar el mundo”), en el reverso figura una esfera inscrita en un cilindro más la inscripción “congregati ex toto orbe mathematici ob scrita insignia tribuere” (que significa “los matemáticos de todo el mundo se reunieron para dar esta medalla por escritos excelentes”). Este galardón también se conoce como La medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas, y fue Charles Fields el precursor de esta idea. Un dato curioso sobre la medalla Fields es que se concede solo a matemáticos jóvenes, menores de 40 años.

Y no me puedo olvidar del premio Abel concebido por La Academia Noruega de las Ciencias y las Letras, menos conocido que la medalla Fields, que se otorga desde el año 2002 (bicentenario del nacimiento de Abel) anualmente por el rey de Noruega a un matemático que haya destacado. El premio es mucho más sustancioso, 770.000€ . Y tiene como fin divulgar las matemáticas.

Para terminar, el hecho de ser matemático no te excluye ni mucho menos de ganar un Nobel, de hecho, más de 30 matemáticos han conseguido alguno.

La idea feliz

Una idea que aparece sobre tu cerebro ante un problema difícil, una intuición sin aparente lógica, ese truco, esa casualidad o ese pensamiento repentino que resuelve el problema. Esa chispa es la idea feliz.

A continuación vamos a dar un ejemplo de idea feliz en un problema. El problema es el siguiente:

Tenemos dos puntos, A y B, y una recta arbitraria (como se muestra en la imagen). Se desea ir desde el punto A al punto B pasando por un punto de la recta de tal manera, que el trayecto sea mínimo.

El inverso de un número natural

En la anterior entrada os hablaba de una peculiaridad del inverso de 998, os daba una vaga explicación de por qué ello era así.
En esta entrada, voy a explayarme un poco más y daré la demostración del por qué ocurre eso, no solo para el inverso de 998, sino para cualquier inverso de un número natural. Algo totalmente curioso.

Y es que la cosa empieza así:
El inverso de un número natural

Y claro, uno se plantea… ¿pasará igual con otros números?El inverso de un número natural El inverso de un número natural

Más es el asombro cuando lo probamos para otros números tales como:El inverso de un número natural El inverso de un número natural

Me gustaría hacer notar, que es claro que cuando más avancemos en los decimales, habrá un momento que se superpondrán las potencias del número en cuestión. Por ejemplo, en el primer caso, cuando se llega a la novena potencia potencia de 2, es decir, al 512, no aparece en los decimales “512″, sino “513″, porque la siguiente potencia es 1024, por lo que se superponen a partir de ahí los resultados.
Aún así, muy curioso, ¿no?

Al ver estos patrones para los números inversos cercanos a 1000,10000,100000,… pensé: “esto no puede pasar para cualquier número, por ejemplo, para 1/2 inverso de un número natural , esto no va a funcionar”.

Así que, buscando un contraejemplo que me dijese que lo del patrón este no sirve para todos los números, esto fue lo que encontré:

El número 1/2 = 0,5  , si suponemos cierto el patrón, es decir, que las potencias 8 (ya que 10-2=8) se intercalan en cada cifra decimal, entonces se verificaría: 0.5 = 0.1+0.08+0.064+0.0512+…

Cada sumando de la igualdad anterior es de la forma latex

Veamos qué pasa con la suma infinita de todos ellos.

El inverso de un número natural
Hacer notar, por si alguien se ha perdido en la tercera igualdad, que nos encontramos ante una serie geométrica con razón menor que 1.

¡Coincide!

Ante este asombroso hecho me planeé que si sería verdad para cualquier natural, y sí. Así es, es cierto para cualquier natural. He aquí la demostración:

potencias
Y está es la demostración, un resultado que desde mi punto de vista, muy curioso.